GVHD : Ngô Trương Ngọc Mai

Trường: Đại học Cần Thơ

CHƯƠNG I
GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Giới thiệu chung về máy đập nghiền:
1.1.1 Máy đập nghiền:
Máy đập nghiền là loại thiết bị được cấu tạo nhằm mục đích đập nghiền vật liệu vỡ ra thành những hạt nhỏ.
Máy đập nghiền được thiết kế nhằm thỏa mãn được các yêu cầu:
- Kích thước hạt sau khi nghiền phải đồng đều.
- Có thể tự động hóa được.
- Có thể điều chỉnh được độ nghiền.
- Có thể thay thế dễ dàng và nhanh chóng các bộ phận nhỏ.
- Ít tạo bụi.
Máy nghiền được phân loại theo:
- Máy nghiền thô và trung bình.
- Máy nghiền mịn.
TỔNG HỢP CÁC LOẠI MÁY NGHIỀN:
1.1.2 Máy nghiền bi:
Máy nghiền bi thuộc loại máy nghiền mịn và sự nghiền xảy ra do sự va đập và chà xát của các viên bi với vật liệu đem nghiền.
Máy nghiền bi có nhiều chủng loại, nhưng loại thường được dùng rộng rãi nhất là máy nghiền thùng quay, đó là bộ phận chủ yếu nhất, là một cái thùng rỗng đặt nằm ngang tì lên 2 ổ đỡ, bên trong có chứa nhiều bi cầu hay bi trụ hoặc thanh dài. Khi quay thì dưới tác dụng của lực ly tâm, các vật nghiền được ép sát vào mặt trong của vỏ thùng ,được nâng lên đến độ cao nào đó. Ở độ cao này, dưới tác dụng của trọng lực các vật nghiền rời khỏi mặt thùng và rơi tự do và thực hiện sự va đập và chà xát vật liệu.
Phân loại: Dựa vào các tiêu chuẩn sau:

Chế độ làm việc:
- Làm việc theo chu kỳ
- Làm việc liên tục
Phương Pháp nghiền:
- Nghiền khô.
- Nghiền ướt.
Kết cấu của máy nghiền :
- Hình trụ một hay nhiều buồng nghiền.
- Hình nón.
Kết cấu truyền động:
- Truyền động tâm .
- Truyền động chu vi.
Sơ đồ vận chuyển :
- Sơ đồ nghiền hở.
- Sơ đồ nghiền kín.
Sự chuyển động của bi nghiền :
- Bi rung
- Bi quay.
Phương thức tháo sản phẩm :
- Qua ngỗng trục.
- Qua sàng hình trụ.
- Qua vỏ tang nghiền.

Ứng dụng:
Do có thể nghiền vật liệu min đến kích thước picromet, nên máy nghiền bi có rất nhiều ứng dụng:
- Trong ngành công nghiệp khai thác quặng: được sử dụng để nghiền các loại khác nhau như: quặng sắt, than đá, đá vôi, talc.
- Trong ngành công nghiệp sản xuất gốm sứ xi măng: được sử dụng để nghiền các nguyên liệu thô như cát, clinker.
- Trong công nghiệp luyện kim: để nghiền các loại xỉ.
- Trong công nghiệp hóa chất: để nghiền các loại than cốc và khoáng chất
1.2 Nguyên liệu nghiền:
1.2.1 Giới thiệu:

Cát là một vật liệu ở dạng hạt, cát có nhiều trong tự nhiên, là sản phẩm của quá trình phân hủy của các loại khoáng có chứa nhiều SiO2, dưới tác dụng của cơ học, hóa học, khí hậu….Sản phẩm phong hóa được dòng nước hay gió mang đi ,các hạt mịn được kéo đi xa, hạt thô (cát ) đọng lại ở những chỗ trũng thành các mỏ hay bãi cát lớn ở các cửa sông hay bãi biển ...
Quá trình phong hóa này quyết định trong việc xác định các đặc trưng của đá cát được tạo ra, trong thang độ nhỏ bao gồm kích thước hạt, sự phân loại, thành phần.
Cát là nguyên liệu chính cung cấp SiO2 với hàm lượng cao 95%-99,5%.
1.2.2 Tính chất Silicon Dioxide:
TỔNG QUÁT
Tên gọi khác Silica
Công thức phân tử SiO₂
Khối lượng phân tử 60,1g/mol
Hình dạng Chất rắn màu trắng hoặc không màu
Số CAS [14808-60-7]
TÍNH CHẤT
Tỷ trọng 2,6g/cm³
Trạng thái Rắn
Tính tan Không tan trong nước
Nhiệt độ nóng chảy 161⁰C
Nhiệt độ sôi 223⁰C
Nhiệt độ hóa mềm 60⁰-80⁰C
CẤU TRÚC
Phối trí hình học Khối tứ diện
Cấu trúc tinh thể Không trật tự
CẢNH BÁO
Ảnh hưởng xấu đến sức khỏe qua đường hô hấp khi hít phải bụi silica

1.2.3 Ứng dụng:
Cát có nhiều ứng dụng trong cuộc sống như xây nhà, làm tranh cát…
Cát chứa hàm lượng SiO₂ rất cao vì thế cát có rất nhiều ứng dụng trong công nghệ đặc biệt là cát sau khi được nghiền min đến kích thước picromet:
- Trong công nghệ sản xuất thủy tinh: thì cát là nguyên liệu chính cung cấp SiO2 không thể thiếu trong đơn phối liệu sản xuất thủy tinh, nó có tác dụng làm tăng độ bền cơ, bền hóa bền nhiệt của thủy tinh.
- Trong công nghệ sản xuất gốm sứ: có mặt SiO₂ để giảm độ co của xương, tăng độ bền cơ, giảm giá thành sản phẩm.
- Trong công nghệ sản xuất men: SiO₂ làm giảm hệ số giản nỡ men chống nứt men.
- Trong công nghệ sản xuất compozit: cát được nghiền mịn là một chất độn rất tốt trong vật liệu compozit, giúp làm giảm giá thành sản phẩm.
- Trong xử lý nước ( phòng thí nghiệm hay công nghiệp): cát được được nghiền mịn rất thích hợp cho việc làm giá bám trong các cột lọc.


CHƯƠNG II
CƠ SỞ LÝ THUYẾT NGHIỀN
2.1.Cơ sở lý thuyết của quá trình nghiền:
2.1.1 Tiêu chuẩn của quá trình nghiền
Một máy nghiền đập lý tưởng phải đáp ứng các yêu cầu:
• Có năng suất lớn.
• Năng lượng tiêu tốn cho một đơn vị sản phẩm nhỏ.
• Sản phẩm của quá trình có kích thước đồng đều hoặc sự phân phối kích thước như mong muốn.
• Có thể tự động hóa quá trình đập nghiền.
• Có thể điều chỉnh được mức độ nghiền.
• Ít tạo thành bụi khi nghiền.
• Dễ vận hành và sửa chửa.
Nguyên tắc cơ bản khi nghiền là:
• Không nghiền quá mức độ yêu cầu. Các hạt vật liệu khi nghiền đến kích thước yêu cầu cần phải lập tức mang ra khỏi máy nghiền và đem phân loại bằng sàng.
• Công sử dụng trong đập nghiền khi dùng để phá vỡ lực liên kết giữa các phần tử của vật liệu
• Khi mức độ nghiền lớn, có thể nghiền đi nghiền lại nhiều lần trong các máy khác nhau
2.1.2 Đặc trưng của sản phẩm nghiền:
Mục đích của quá trình nghiền là taọ ra những hạt vật liệu nhỏ từ cục vật liệu ban đầu to hơn. Quá trình cần những hạt vật liệu nhỏ vì chúng có diện tích bề mặt riêng lớn hoặc cần hình dạng, kích thước và số lượng hạt. Hiệu suất sử dụng năng lượng của quá trình được xác định bằng diện tích bề mặt mới tạo nên sau quá trình đập nghiền. Vì vậy các đặc trưng hình học của hạt, đơn chiếc và hỗn hợp, là yếu tố quan trọng để đánh giá sản phẩm từ máy nghiền.
Một máy nghiền không cho sản phẩm đồng nhất dù nhập liệu có đồng nhất hay không. Sản phẩm luôn luôn là một hỗn hợp có các kích thước nằm trong một khoảng xác định.
Hạt nhỏ nhất của sản phẩm nghiền có thể so sánh với kích thước của một tinh thể, đó là đơn vị nhỏ nhất của vật liệu có thể tồn tại dưới dạng một tinh thể độc lập. Kích thước này là khoảng 10-3 micron. Do sự biến đổi kích thước trong một khoảng rộng nên thường dùng khía niệm đường kính trung bình để biểu diễn kích thước hạt trong một hỗn hợp.
2.1.3 Năng lượng tiêu tốn trong quá trình nghiền:
Chi phí cho tiêu tốn năng lượng trong quá trình nghiền là chủ yếu do đó các yếu tố ảnh hưởng đến chi phí này là quan trọng. Trong quá trình nghiền vật liệu ban đầu bị xoắn và có ứng suất. Công cần thiết để tạo nên ứng suất cho vật liệu được chứa tạm thời trong vật liệu dưới dạng cơ năng của ứng suất. Khi tác động thêm lực vào các hạt vật liệu đã chịu ứng suất, chúng sẽ chịu lực xoắn vượt quá giới hạn bền và vỡ ra thành nhiều hạt nhỏ và tạo nên các bề mặt mới. Vì mỗi đơn vị diện tích bề mặt của chất rắncó năng lượng bề mặt nhất định nên việc tạo nên bề mặt mới cần phải có năng lượng, năng lượng này được cung cấp do sự phóng thích năng lượng của ứng suất khi hạt vỡ ra. Do bảo toàn năng lượng nên phần năng lựong thừa khi tạo thành năng lượng bề mặt mới sẽ biến thành nhiệt.
2.1.3.1 Hiệu suất nghiền:
Tỉ số giữa năng lượng bề mặt mới tạo thành với năng lượng do chất rắn hấp thu được gọi là hiệu suất nghiền, EN. Nếu es là năng lượng bề mặt cho một đơn vị diện tích, m.N/m² và Awb và Awa lần lượt là diện tích bề mặt của sản phẩm và nguyên liệu, m²/kg thì năng lượng do vật liệu hấp thu là:
(2-1)
Năng lượng bề mặt mới tạo thành do vật liệu gãy vỡ là nhỏ so với tổng cơ năng chứa trong vật liệu tại thời điểm đó nên phần lớn lượng năng lượng thừa được biến đổi thành nhiệt, vì vậy hiệu suất nghiền là thấp. hiệu suất nghiền thường được xác định bằng thực nghiệm bằng cách ước tính es từ lý thuyết chất rắn, sau đó đo Wn, Awb, Awa rồi thay vào (2-1). Độ chính xác của phép tính không cao do ở việc xác định es. Kết quả cho thấy hiệu suất nghiền thường không cao chỉ nằm trong khoảng 0,1 đến 2%
Năng lượng do chất rắn hấp thu Wn nhỏ hơn năng lượng do động cơ cung cấp W. Tỉ số giữa hai năng lượng này gọi là hiệu suất cơ học EM
(2-2)
Nếu gọi G là suất lượng nhập liệu vào máy nghiền, kg/s, công suất do động cơ cung cấp là
N = W*G (W) (2-3)
Nếu thay vào, ta được:
(2-4) Trong đó:
N: công suất, (W)
G: suất lượng nhập liệu, (kg/s)
es: năng lượng bề mặt riêng, (J/m²)
EM: hiệu suất cơ học
EN: hiệu suất nghiền
: khối lượng riêng của hạt, (kg/m³)
Dsa, Dsb: đường kính trung bình theo diện tích bề mặt của nguyên liệu và sản phẩm, (m)
: thừa số hình dạng của nguyên liệu và sản phẩm
2.1.4 Các chu trình nghiền
Tùy theo tính chất của vật liệu đem nghiền như kích thước, độ cứng, tính kết dính và yêu cầu công nghệ của sản phẩm sau khi nghiền như cơ hạt, mức độ đồng đều, năng suất, chi phí năng lượng…mà quá trình nghiền có thể tiến hành theo một trong các chu trình nghiền sau
a) Chu trình hở: Trong chu trình này nếu nguyên liệu gồm nhiều cở hạt khác nhau sẽ được đưa qua sàng phân loại để thu được nguyên liệu đồng đều nhằm tăng hiệu suất của máy nghiền. Sau khi sản phẩm ra khỏi máy nghiền không cần phân loại nữa, do đó mức độ đồng đều của sản phẩm không cao nhưng năng lượng tiêu tốn lại nhỏ. Với các loại máy nghiền nón cũng như máy nghiền má đập thường áp dụng chu trình nghiền hở. Mức độ nghiền ở chu trình này khi dùng với máy nghiền má đập chỉ phụ thuộc vào độ hở nạp liệu và rảnh tháo liệu của máy
b) Chu trình kín: Nguyên liệu được đưa trực tiếp vào máy nghiền. Sản phẩm ra khỏi máy nghiền được đưa qua thiết bị phân loại như máy sàng, máy rây…để phân loại sản phẩm theo cở hạt yêu cầu.
c) Chu trình kép: Trong chu trình này sản phẩm ra khỏi máy nghiềnđược nhập chung với nguyên liệu rồi đưa qua thiết bị phân loại. Sản phẩm đạt yêu cầu kích thước được lấy ra, phần hạt to được đưa nghiền lại. Chu trình kép thường dùng khi yêu cầu mức độ nghiền lớn như nghiền bột, đòi hỏi năng lượng tiêu hao lớn và thường lắp hai máy nghiền nối tiếp để thực hiện chu trình này.
2.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình nghiền:
Có nhiều yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến quá trình nghiền xuất phát từ tính chất của vật liệu nghiền và máy nghiền.
- Tính chất của vật liệu nghiền: Độ bền, độ cứng, độ nhớt, độ đồng đều, trạng thái và hình dạng bề mặt, độ ảm, kích thước, hình dạng và vị trí tương hổ của các phần tử nghiền, hệ số ma sát giữa các phần tử…là những yếu tố của vật liệu có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình nghiền.
- Tính chất của máy nghiền: Hình dạng và trạng thái của bề mặt, vận tốc và tính chất chuyển động khối lượng của bộ phận làm việc (tỉ số giữa khối lượng của bi nghiền với khối lượng của vật đuợc nghiền), hệ số ma sát của bề mặt nghiền với vật được nghiền…là những yếu tố cấu trúc máy có ảnh hưởng đến quá trình nghiền nhỏ vật liệu.
2.2 Lý thuyết nghiền:
2.2.1 Cơ sở lý thuyết của quá trình nghiền vỡ vật liệu:
Một vật thể được nghiền vỡ tức là chịu tác động của ngoại lực có trị số vượt các ứng sức bền của vật thể (ứng sức nén). Khi đó, vật thể sẽ chịu những biến dạng, hoặc bị phá vỡ đột ngột, hoặc chịu những biến dạng đàn hồi, biến dạng dẽo và cuối cùng bị phá vỡ. Khi vật thể chịu một lực va đập tự do để phá vỡ, thì lực đó sẽ gây ra những sóng chấn động truyền trong vật thể theo chiều lực đập. Chỉ khi lực đập đủ lớn để các sóng chấn động đó truyền hết chiều dài (kích thước) vật thể thì vật thể mới có khả năng bị phá vỡ.
Trong quá trình bị phá vỡ, vật thể nếu chưa vỡ cũng đã chịu những biến dạng đàn hồi, nghĩa là đã tốn phần năng lượng nghiền để có những biến dạng đó. Khi vật thể vỡ ra sẽ tạo thành những diện tích mới ở những chổ nứt vỡ, lúc đó là lúc tiêu thụ năng lượng để phá vỡ, để tạo ra những diện tích mới. Tuy nhiên, đôi khi vật thể chịu ngoại lực tác động, chưa vỡ hẳn nhưng đã có những vết nứt ngầm với những khe, những diện tích mới nào đó bên trong. Cũng có thể những vết nứt ngầm đó khép liền lại do lực hút phân tử của vật thể. Như vậy quá trình nghiền sẽ bị tốn một phần năng lượng vô ích đó.
2.2.2 Độ nghiền:
Là tỉ số giữa đường kính trung bình của hạt ban đầu chưa nghiên D với đường kính trung bình của hạt đã được nghiền d.
(2-11)
Nếu coi các hạt nguyên trước khi nghiền và các hạt bột sau khi nghiền có hình dạng là những hình lập phương với kích thước cạnh là L và l thì độ nghiền được xác định bằng công thức:
(2-12)
Thực tế khi đo độ nghiền bằng phương pháp trên rất phức tạp và khó khăn vì phải xác định các kích thước trung bình: D, d, L, l…Do đó người ta thường đánh giá mức độ nghiền theo phương pháp đơn giản hơn dựa vào Moduyn nghiền.
2.2.3 Moduyn nghiền:
Mỗi độ nghiền được đặc trưng bằng một chỉ số Moduyn M. Chỉ số này xác định kích thước trung bình đo ở mặt cắt ngang của các phần tử hạt đã nghiền. Phương pháp này đã được K.S.Makrốp (MAKAPOB) áp dụng bằng cách thiết kế ra dụng cụ đo độ nghiền như sau:
Dụng cụ là một kiểu sàng phân loại gồm ba tầng sàng với đường kính các lỗ sàng lần lượt từ trên xuống dưới là 3mm, 2mm và 1mm (để đo loại bột nghiền nhỏ hơn nữa có thể lắp thêm sàng thứ tư có đường kính là 0,2mm). Dưới cùng của sàng người ta lắp một tấm làm đáy sàng. Hệ thống sàng chuyển động nhờ có bộ phận rung gây ra chuyển động rung đẩy lên hạ xuống.
Đổ lên sàng trên cùng (d=3mm) một lượng vật liệu p (g) đã được nghiền, qua bộ phận rung trong thời gian t (phút), với số vòng quay n (vòng/phút). Sau đó đem cân phần sản phẩm ở đáy sàng và trên từng sàng. Giả sử ta cân khối lượng sản phẩm ở đáy sàng (d0) là p0 (g), ở sàng d1=1mm là p1 (g), ở sàng d2=2mm là p2 (g), ở sàng d3=3mm là p3 (g), cân với độ chính xác tới 0,1 (g).
Moduyn được xác định theo công thức:
(2-13)
Sau khi tính M, để đánh giá một cách tương đối chính xác độ nghiền, người ta quy định như sau:
M = 0,2 ÷ 1,0 mm  độ nghiền nhỏ
M = 1,0 ÷ 1,8 mm  độ nghiền vừa (trung bình)
M = 1,8 ÷ 2,6 mm  độ nghiền to
2.3 Nhiệm vụ và yêu cầu kỹ thuật của máy nghiền bi
2.3.1 Nhiệm vụ của máy nghiền:
Là nghiền nhỏ nguyên liệu ở dạng hạt sang dạng bột phù hợp theo yêu cầu của phối liệu
2.3.2 Yêu cầu kỹ thuật của máy nghiền:
Máy nghiền có các yêu cầu kỹ thuật sau:
- Vạn năng: Máy phải nghiền được nhiều loại sản phẩm khác nhau với độ nghiền (mức độ kích thích) khác nhau tuỳ theo yêu cầu của các ngành.
- Khi nghiền nhiệt độ nghiền không được quá cao (<400C), tránh hiện tượng làm biến đổi tính chất khi có nhiệt độ cao.Ngoài ra giúp cho việc tồn trữ và bảo quản tốt hơn.
- Nghiền nhỏ nhưng không tạo ra quá nhiều vi bụi thoát ra môi trường xung quanh, làm ô nhiễm môi trường, ảnh hưởng đến sức khỏe của công nhân và chi phí năng lượng sẽ quá cao.
- Mức chi phí năng lượng riêng thấp
- Năng suất cao, bảo đảm chất lượng nghiền
- Máy có kết quả vững chắc, độ bền vững cao,an toàn, sử dụng và chăm sóc thuận tiện, đơn giản.
2.4 Lựa chọn phương án thiết kế máy nghiền:
Dựa vào các tính chấtvà ứng dụng của nguyên liệu đem nghiền (Cát ), cùng với các yêu cầu kỹ thuật của máy nghiền bi, đã đưa ra phương án thiết kế máy nghiền bi: đó là máy nghiền bi hoạt động gián đoạn (đây là loại máy thường hay được sử dụng trong các nhà máy sản xuất gốm sứ, thủy tinh )
Máy nghiền bi hoạt động gián đoạn:

• Thùng nghiền: ngắn một ngăn.
• Sơ đồ vận chuyển: sơ đồ hở.
• Truyền động: chu vi
• Vật nghiền: bi cầu
• Tháo sản phẩm: ở cửa nạp và tháo liệu
• Tấm lót dạng phẳng không cần bulong.
• Nghiền ướt

2.5 Máy nghiền bi hoạt động gián đoạn:
2.5.1 Cấu tạo:
1- Thùng nghiền
2- Ổ lăn
3- Động cơ điện
4- Hộp giảm tốc
5- Khớp nối
6- Bộ truyền bánh răng
2.5.2 Nguyên lý hoạt động:
Máy nghiền bi cấu tạo gồm thùng rỗng đặt trên các gối đỡ, phía trong đựng các viên bi nghiền và vật liệu nghiền. Để tạo chuyển động cho các viên bi, ta có thể tạo ra các chuyển động rung hay quay của thùng chứa.
Khi làm việc, vật liệu bị đập bởi các viên bi bằng kim loại hay bằng sứ và được chà xát giữa bi với bi và giữa bi với thành trong của thùng nghiền.
Do sự ma sát giữa thành máy và bi nên bi bị nâng lên một đoạn theo hướng quay và khi nào gốc nâng lớn hơn gốc nghiêng tự nhiên thì bi trượt xuống.
Nếu tăng tốc độ quay của thùng thì lực ly tâm sẽ tăng, gốc nâng cũng tăng và cho đến khi lực trọng lượng lớn hơn lực ly tâm, bi mới rơi xuống theo đường cong parabol. Khi đó các viên bi làm việc ở CHẾ ĐỘ THÁC NƯỚC.
Ở chế độ thác nước thì sự nghiền chủ yếu do va đập của các viên bi vào vật liệu.

Nếu tiếp tục tăng tốc độ quay lên nữa thì lực ly tâm sẽ tăng lên rất lớn và khi đó, bi sẽ quay tròn theo máy, vật liệu không bị nghiền nữa.
Vì vậy, ta cần xác định tốc độ làm việc thích hợp để bi có chiều cao rơi và tốc độ rơi lớn nhất.
2.5.3 Xác định số vòng quay thích hợp của thùng nghiền:
Khi viên bi chuyển động cùng với thùng và rời thùng ở một vị trí nào đó trong quảng đường từ A đến B rơi xuống tạo sự va đập với vật liệu thì quá trình nghiền sẽ đạt hiệu quả cao nhất. Tất nhiên trong quảng đường AB viên bi càng được nâng cao lên bao nhiêu thì khi rơi xuống động năng va đập tạo được càng lớn bấy nhiêu và dẫn đến hiệu quả quá trình nghiền cũng tăng theo.
Do đó ở đây ta cần xác định số vòng quay thích hợp nhất (hay góc nâng thích hợp nhất) sao cho viên bi có độ cao rơi là lớn nhất.
Xét quỹ đạo chuyển động của viên bi: Hình vẽ


Quỹ đạo rơi của viên bi
Giả sử viên bi rời khỏi thùng tại điểm A với vận tốc là v .Góc rơi của viên bi là , lúc đó góc nâng viên bi sẽ là 1800 -  .
Vận tốc v theo phương tiếp với vòng tròn tại A và có giá trị:

Do chịu tác dụng của trọng lực, quỹ đạo chuyển động của viên bi sẽ là đường parapol xuất phát từ điểm A, cắt thùng tại B và có đỉnh là C .Yêu cầu đặt ra là làm sao phải đạt chiều cao rơi H là lớn nhất .
- Trong hệ tọa độ xAy quỹ đạo chuyển động của bi nghiền sao khi rời khỏi bề mặt thùng được xác định theo phương trình :

Từ (a) có:

Thay © vào (b) thu được:


- Tại điểm A viên bi rời khỏi bề mặt thùng nên ta có phương trình cân bằng lực tác dụng vào bi như sau:
Lực ly tâm = thành phần hướng tâm của trọng lực
Hay:


Rút ra:
v2 =g.Rt.cos, (e)
Thay (e) vào (d) ta thu được phương trình:

- Xác định phương trình đường tròn tâm O trong hệ tọa độ xAy ta có: tọa độ điểm O là O (Rt.sin; -Rtcos)
Do đó phương trình đường tròn sẽ là:
(x – Rt.sin)2 + (y + Rt.cos)2 = Rt2, (g)
Hay: x2 + y2 -2.Rt(x.sin - y.cos’) = 0
- Tọa độ điểm B trong hệ tọa độ xAy sẽ là giao điểm của đường parabol (f) và đường tròn (g).
Giải hệ phương trình:

Ta thu được:
xB = 4.Rt.sin.cos2
yB = 4.Rt.sin2.cos
- Chuyển động của viên từ điểm A đến điểm C trên quỹ đạo parabol sẽ là chuyển động chậm dần đều:

Hay:

Với: vy =v.sin là vận tốc thành phần của viên bi sau khi rời khỏi thùng theo phương y.
Thay giá trị vy vào phương trình trên ta có:

Mặt khác từ phương trình (e) ta có:
v2 = g.Rt.cos
Do đó:

Như vậy chiều cao rơi của viên bi:
H = h + yB = 0,5.Rt.cos.sin2 + 4.Rt.cos.sin2
H = 4,5.Rt.cos.sin2 (2-14)
Đây là phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chiều cao rơi và góc rơi. Để xác định chiều cao cực đại Hmax ta cho đạo hàm bậc nhất của phương trình trên theo  bằng 0:
dH/d = 4,5.Rt(2.sin.cos2-sin3) = 0
4,5.Rt.sin (2.cos2 - sin2) = 0
2.cos2 - sin2 = 0
tg2 = 0
Rút ra:  = 54040’
Vậy để chiều cao rơi có giá trị lớn nhất thì gốc rơi của viên bi sẽ là  = 54040’
Số vòng quay thích hợp của thùng là số vòng quay sao cho viên bi có góc rơi là  = 54040’
Từ điều kiện cân bằng lực tác dụng lên viên bi tại điểm A ta có:

Thay giá trị  = 54040’ ta thu được:
(2-15)
Trong đó Rt là bán kính thùng nghiền tính bằng m.
Đối với máy nghiền làm việc gián đoạn và nghiền ướt thì số vòng quay thích hợp của máy được tính theo công thức:
- Khi Dt  1,25m
(2-16)
- Khi Dt <1,25m
(2-17)
2.5.4 Tọa độ các điểm đặc biệt của viên bi chuyển động trên quỹ đạo parabol
Các điểm đặc biệt trên quỹ đạo parabol của viên bi gồm có các điểm sau đây. Hình vẽ:

Điểm B là điểm rơi của viên bi lên quỹ đạo tròn của nó;
Điểm H là giao điểm của quỹ đạo parabol với trục hoành Ax;
Điểm C là đỉnh của đường parabol.
Xác định tọa độ điểm B:
Các tọa độ xB và yB chính là tọa độ của giao điểm của hai quỹ đạo tròn và parabol.
Do đó ta giải đồng thời hai phương trình sau:
(2-1
x2 + y2 -2.Rx.sin + 2.Ry.cos = 0 (2-19)
Thay y từ (2-1 vào (2-19), ta có:
Sau khi rút gọn, còn lại:

Ba nghiệm x1 = x2 = x3 = 0, tương ứng với giao điểm của quỹ đạo với tọa độ ban đầu, do đó chỉ còn có nghiệm.

tương ứng với hoành độ ở điểm rơi của bi trên quỹ đạo tròn:
(2-20)
Thay giá trị của xB vào phương trình (2-1, có
(2-21)
Xác định tọa độ điểm H:
Tại điểm H có yH = 0 (vì H nằm trên trục Ax). Do đó, từ phương trình (13), có:

Một nghiệm x = 0 tương ứng với gốc tọa độ, vậy chỉ còn

Vậy (2-22)
So sánh (2-22) với (2-20), ta thấy:

Xác địmh tọa độ điểm C:
Ta thấy tung độ của điểm C là yc = ymax, vì vậy để xác định tọa độ xC và yC ta tìm hàm cực đại của phương trình (2-1. Lấy đạo hàm bậc nhất của phương trình (2-1 và cho đạo hàm bằng không, ta có:

Từ đó có: (2-23)
Thay giá trị của xC vào phương trình (2-1, ta có:

Sau khi rút gọn, có:
(2-24)
So sánh (2-23) với (2-20) và so sánh (2-24) với (2-21) ta lấy giá trị tuyệt đối, thấy rằng:
(2-25)

Từ tọa độ các điểm đặc biệt vừa nêu ở trên ta có thể xây dựng được quỹ đạo parabol của viên bi chuyển động khi đã biết góc rời .
Từ hình vẽ ta có:

Như vậy góc FAB có giá trị tuyệt đối bằng . Còn cung EB có góc ở tâm bằng 2. Bởi vì góc chắn bởi cung DE bằng  nên cung AEB bằng 4.
Cung tròn từ điểm A đến điểm rơi A đến điểm rơi B có góc ở tâm bằng.


CHƯƠNG III
TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ
I/ Tính toán thiết bị chính :
1.1 Thùng nghiền:
a/ Thể tích của thùng nghiền khi có tấm lót V’:
•
Tỉ lệ khối lượng cát và nước 1:1,25÷1:1,5
Chọn tỉ lệ 1:1,25
•
•
Để quá trình nghiền xảy ra dễ dàng với điều kiện :
Vcát + 0,3V’ + VH2O=0,5V’
V’=16273,585 (dm3 )
b/ Đường kính và chiều dài của thùng nghiền :
• Thể tích : V’ =Sđáy .L

Tỉ lệ L/Dt’=1,35
Dt’= 24,86 (dm) = 2,486 (m)
• Chọn bề dày tấm lót δTL = 0,05 (m)
Đường kính trong của thùng nghiền: Dt=2,486 + 2.0,05= 2,586 (m)
Chọn Dt = 2,6 (m)
Chiều dài của thùng nghiền: L=2,6.1,35 = 3,51 (m)
Chọn L=3,5 (m)
• Bề dày thùng nghiền δT = (0,01 ÷ 0,015).Dt=(0,026 ÷ 0,039) (m)
• Chọn bề dày thùng nghiền: δT =28 (mm)
Đường kính ngoài của thùng nghiền:
Dn= Dt + δT = 2600 + 2.28=2656 (mm)
c/ Đáy thùng nghiền:
• Diện tích của đáy thùng:
S = π.Rt2 = 3,14.(2,6/2)2 = 5,307 (m2)
• Do ở 2 bên đáy chịu ăn mòn nhiều hơn nên bề dầy ở 2 bên đáy:
δ > 28 (mm) chọn δ = 32 (mm)
d/ Tốc độ quay của thùng nghiền (số vòng quay):
Với Dt 1,25 (m)

Chọn số thùng quay của thùng nghiền 21(v/ph)
1.2 Cửa nạp và tháo liệu:
 Bề dày và rộng của cửa nạp và tháo liệu:
Dài a=0,5(m)
Rộng b=0,4(m)
Dày c=0,05(m)
 Nắp của cửa nạp và tháo liệu:
 Tấm đệm: cao su
 Bulong: 6 con M22
e/ Vật liệu làm thùng nghiền: Thép CT3
f/ Gia công thùng nghiền :
Dùng thép tấm để hàn thân thùng nghiền, hai mặt đáy thì dùng mối ghép bích để tiện cho việc tháo lắp tấm lót bên trong.
1.3 Vật nghiền (bi):
Chọn bi nghiền hình cầu bằng sứ corundun.
a/ Kích thước bi nghiền :

d: đường kính của vật liệu sau khi nghiền d=75 (m)
D: đường kính cực đại cuả vật liệu trước khi nghiền D=2 (mm)

Chọn đường kính bi là 16 (mm)
b/Khối lượng bi:
m = φ.μ.γ..R2.L, (kg)
Trong đó:
φ - hệ số nạp liệu (φ = 0,3÷0,35)
μ - hệ số rỗng, μ = 0,57
γ = khối lượng riêng thể tích của bi sứ (tấn /m3)
L - chiều dài buồng nghiền, (m)
R – bán kính trong của tang, (m)
m = 0,3.0,57.4,02.0,62.3,14.(1,3)2.3,5 = 7,916 (tấn)
1.4 Tấm lót:
• Hình dạng :
l1 = 800 ( mm)
r1= 400 (mm)
h1 = 50 (mm)
• Diện tích thùng nghiền không có hai đáy:
S1 = 2.π.Rt.L = 2.3,14.1,3.3,5 = 28,574 (m2)
• Diện tích 2 đáy:
S2 = 2.π.Rt2 = 2.3,14.(1,3)2 = 10,613 (m2)
Diện tích để lót tấm: S1+S2=28,574 + 10,613 = 39,187 (m2)
Số tấm lót: 39,187/0,32 = 122,46 tấm (xét số tấm lót ở cửa nạp và tháo liệu)
Chọn 122 tấm
• Vật liệu làm tấm lót :
Chọn vật liệu làm tấm lót là đá granit với γ = 2700 (kg/m3)
II/ Tính toán thiết bị phụ :
2.1 Ổ lăn ( ở hai bên đáy thùng):
a/Phản lực ở hai bệ đỡ :
• Trọng lượng của các phần quay (lực tĩnh tác dụng lên thung nghiền )
G = G1 + G2 + G3 + G4 + G5 + G6
Trong đó :
G1: Trọng lượng của thùng nghiền (N)

G2: Trọng lượng của tấm lót (N)

G3: Trọng lượng của bánh răng (N)

= (7850.3,14.0,9*(1,52 – 1,3282)).9,81 = 105856,78 (N)
bbr: bề rộng của bánh răng lớn ôm sát thùng chọn bbr = 0,9 (m)
Rbrn: bán kính ngoài của bánh răng chọn Rbrn = 1,5 (m)
Rn: bán kính trong của bánh răng = bán kính ngoài của thùng nghiền Rn =2,656/2=1,328
(Trọng lượng của cửa nạp và tháo liệu được tính như thùng nghiền liền, trọng lượng của bulong, tấm đệm xem như rất nhỏ có thể bỏ qua ).
G = 61612,34 + 51702,62 + 105856,78 = 219171,73 (N)
• Trọng lượng của bi và vật liệu trong thùng nghiền :
Gch=(mbi + mvl).g.k
Trong đó :
k: Hệ số kể đến khối lượng tham gia quay cùng với tang nghiền. Trị số k bằng tỉ số thời gian t1/Tck = 0,55
Gch = (7916 + 2000).9,81.0,55 = 53501,78 (N)
• Lực ly tâm trong thùng nghiền do mch sinh ra

với
P=3,56.mbi = 3,56.7916 = 28180,96 (N)
• Đặc lực Gch và P tại trọng tâm của khối lượng chung tham gia quay. Khi đó:

Lực tổng của Gch và P :

Hợp lực T và G tại điểm C ta được Q:

Góc 1 hoàn toàn xác định theo đồ họa và theo tỉ lệ các cạnh thường lấy xấp xỉ 1=160

• Lực Q sẽ phân bố đều suốt chiều dài của tang.
Lực phân bố q: q=Q/L
L’: chiều dài của thùng và chiều dài của hai ổ lăn
Chọn chiều dài của hai ổ lăn 50cm
Q = 252930,56/(3,5 + 0,5.2) = 56206,79 (N)
• Phản lực ở hai gối đỡ:
RA=RB=q.(1,75 + 0,5)/4,5 = 28103,40 (N)
b/ Tải trọng tương đương của ổ lăn (ổ đỡ)
Q=Kv.RA.Kn.Kt
Kn: hệ số nhiệt độ, làm việc <100C, chọn Kn=1
Kv: hệ số xét vòng nào của ổ lăn là vòng quay, chọn vòng quay là vòng trong Kv=1
Kt: Hệ số tải trọng động, Kt = 1,9
Q=1,9.28103,40 = 53396,46 (N) = 5339,646 daN
c/ Hệ số khă năng làm việc